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JOSE LUIS GARCIA ALBA ELEMENTOS DE MÁQUINA
EJERCICIOS FOTOCOPIAS
1.1. En un par de engranajes cilíndrico-rectos que están formado por un piñón motriz de 20 dientes y una corona conducida de 40 dientes, el eje motriz gira a 1450 rpm. Calcular:
a) La relación de transmisión del par de engranajes.
b) La velocidad de giro en rpm del eje conducido al que está conectado la corona.
c) La velocidad lineal V de los puntos del diámetro primitivo del piñón y de la corona, sabiendo que el módulo es 3. Expresar el resultado en m/s.
Datos:
Z1 (piñón)=20
Z2 (corona)= 40
N= 1450 rpm
M= 3
a) 𝑖=Z2Z1 → 4020 = 2
b) n1 ∙ Z1 = n2 x Z2
1450 x 20 = n2 x Z2 n2 = 1450 x 202040 = 725 rpm
c) V lineal = W x r
w = 2 x π x n260 → 2 x 𝛑 𝐱 𝟕𝟐𝟓60 = 75,8 rad/s
r = 𝑑𝑝22 → 1202 = 60 mm →0,06 mm Dp1(piñón) → M ∙ Z1 → 20 ∙ 3 = 60
Dp2(corona) →M ∙ Z2→ 40 ∙ 3 = 120 V = 0,06 x 78,5 = 4,71 m/s
1.2. Un par de engranajes cilíndrico-rectos está formado por un piñón motriz de 18 dientes que gira a 145 rpm y una corona conducida de 54 dientes. Calcular:
a.) La relación de transmisión del engranaje.
b.) La velocidad de giro del piñón en rad/s.
c.) La velocidad de giro de la corona en rpm y en rad/s.
Datos:
Z1 (PIÑÓN) = 18
Z2 (CORONA) = 54
N1 = 145 rpm
a) i=𝑍2𝑍1 → 5418 = 3
b) w1= 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑛160 → 2 𝑥 𝜋 𝑥 14560 = 15,18 rad/s
c) n1 ∙ z1 = n2 ∙ z2
145 x 18 = n2 x 54 n2= 145 𝑥 1854 = 48 rpm w2 = 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑛260 → 2 𝑥 𝜋 𝑥 4860 = 5,024 rad/s
1.3. En la figura 1.31 se tiene un par de engranajes formado por un piñón motriz (Z1, N1) y una rueda conducida (Z1, N2). Se quiere obtener una reducción de 2,5/1.
a.) Calcular el número de dientes que debe tener la rueda conducida, sabiendo que el piñón motriz tiene 28 dientes.
b.) Calcular la velocidad de giro en rpm de la rueda conducida si el piñón motriz gira a 1200 rpm.
Datos:
(Z1, N1) → Piñón motriz Z1 = 28
(Z2, N2) →Rueda conducida N1 1200 rpm
Reducción de 2,5/1
a) Dientes piñón motriz → Z1 = 28
Z2 → 28 ∙ 2,5 = 70
b) N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2
1260 ∙ 28 = N2 ∙ 70
N2 = 1200 × 7070 = 480 rpm
1.4. En la siguiente figura se representa un par de engranajes multiplicador. Está formado por una rueda motriz (Z1, N1) y una rueda conducida (Z2, N2). Se quiere obtener una multiplicación de velocidades de 1,5:1.
a.) Calcular el nº de dientes que debe tener la rueda conducida, sabiendo que la motriz tiene 30 dientes.
b.) Calcular la velocidad de giro en rpm de la rueda conducida si la motriz gira a 750 rpm.
Datos:
Engranaje multiplicador → 1,5:1 Z1 = 30
(Z1, N1) → Piñón motriz
(Z2, N2) →Rueda conducida N1 = 750 rpm
a) Z1 = 30
Z2 = 301,5 = 20 dientes
b) N1 = 750 rpm
n1 ∙ Z1 = n2 ∙ Z2
750 ∙ 30 = n2 ∙ 20
N2 = 750 𝑥 3020 = 1125 rpm
1.6. Calcular la relación de transmisión de los siguientes casos.
a.) En un par de engranajes cilíndrico-rectos en el que el piñón motriz tiene 25 dientes y la corona conducida 60 dientes.
b.) En un par de engranajes cilíndrico rectos donde el piñón gira a 500 rpm y la rueda conducida gira a 200 rpm.
c.) En un par de engranajes cilíndrico helicoidales en los que el piñón motriz tiene 30 dientes y la corona conducida 40 dientes.
d.) En un par de engranajes cónicos de dientes rectos en los que el piñón motriz tiene 32 dientes y la corona conducida 64 dientes.
e.) En un sinfín-corona formado por un tornillo sinfín de 1 entrada y una corona dentada de 50 dientes.
A) Z1 (PIÑÓN MOTRIZ) = 25 dientes
Z2 (CORONA) = 60 dientes
i = 𝑍2𝑍1 → 6025 = 2,4
B) n1 (PIÑÓN MOTRIZ) = 500 rpm
N2 (RUEDA) = 200 rpm
i = 𝑛1𝑛2 → 500200 = 2,5
C) Z1 (PIÑÓN MOTRIZ) = 30 dientes
Z2 (CORONA) = 40 dientes
i = 𝑍2𝑍1 → 4030 = 1,2
D) Z1 (PIÑÓN MOTRIZ) = 32 dientes
Z2 (CORONA) = 64 dientes
i = 𝑍2𝑍1 → 6432 = 2
E) Zm (Tornillo sinfín) = 1 diente
Z2 (CORONA) = 60 dientes
i = 𝑍𝑚𝑍2 → 150 = 0,02
Engranaje cónico-recto
Engranaje cilíndrico-recto
Engranaje cilíndrico-helicoidal
Engranaje cónico de dientes rectos
Sinfín-corona
1.7. Se necesita identificar una rueda dentada tomada de una máquina para fabricar otra igual. En primer lugar, se cuenta su nº de dientes Z= 125 dientes, después se mide el diámetro exterior De, obteniendo un valor de 317,2 mm. Determinar:
a.) El módulo de la rueda dentada.
b.) Su diámetro primitivo
Datos:
Rueda dentada
a) m = 𝑑 𝑒𝑥𝑡 𝑍+2
m = 317,2125+2 = 2,5
b) dp = m ∙ Z
2,5 ∙ 125 = 312 mm
Z= 125
D.ext = 317,2 mm
1.8. En la figura 1.34 se muestra un tren de engranajes de doble reducción. Al eje (a) lo impulsa un motor que gira a 1720 rpm. La reducción de velocidad entre los ejes (a) y (b) es de 3,5/1 y entre los ejes (b) y (c) de 4/1. El piñón del eje (a) tiene 24 dientes y la rueda del (c), 160; Se pide:
a.) Calcular los números de dientes de los engranajes del eje 2 (Z2 y Z3).
b.) Determinar la velocidad de giro en rpm y rad/s de los ejes 2 y 3 (N2, W2, N3, W3).
Datos:
Motor → 1720 rpm
Z1(PIÑÓN) → 24 dientes
Z4 (RUEDA) → 160 dientes
Reducción (a y b) → 3,5/1
Reducción (b y c) → 4/1
a) Z2 = Z1 ∙ 3,5 → Z2 = 24 ∙ 3,5 = 84
Z3 = Z4 / 4 → Z3 = 160 / 4 = 40
b) N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2 W = 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝑛 60 1720 ∙ 24 = N2 ∙ 84 W2 = 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝟒𝟗𝟏,𝟒60 → 51,43 rad/s N2= 1720 𝑥 2484 = 491, 4 rpm W3 = 2 𝑥 𝜋 𝑥 𝟏𝟎𝟑𝟐60 → 108 rad/s
N2 ∙ Z2 = N3 ∙ Z3
491,4 ∙ 84 = N3 ∙ 40 N3 = 491,4 𝑥 8440 = 1032 rpm
Z1 → 24 dientes Z2 → 24 x 3,5 → 84 dientes
Z4(RUEDA CONDUCIDA) → 160 dientes Z3 (EJE MOTRIZ) → 160/4 → 40 dientes
EJERCICIOS CLASSROOM
1. ¿Cuántas vueltas dará cada una de las ruedas del sistema de la figura sabiendo que el eje de los tonillos sinfín gira a 36 rpm?
e1=1 entrada e2=2 entradas e3=3 entradas
(SOL: 1rpm, 2rpm, 3rpm, 1/36, 2/36, 3/36)
a)
𝑖=e1n1 → 136
N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2 → 36∙1 = N2 ∙ 36 → N2 = 36 𝑥 136 = 1 rpm
b) 𝑖=e2n1 → 236
N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2 → 36∙2 = N2 ∙ 36 → N2 = 36 𝑥 236 = 2 rpm
c) 𝑖=e3n1 → 336
N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2 → 36∙3 = N2 ∙ 36 → N2 = 36 𝑥 236 = 3 rpm
2. Un tornillo sinfín de 1 entrada gira a 1500rpm y arrastra una rueda dentada de 30 dientes. Calcula la velocidad a la que gira dicha rueda y la relación de transmisión del sistema.
(SOL: 50rpm, 1/30)
Datos:
Tornillo sinfín → 1 entrada
N1 → 1500 rpm
Z2(RUEDA DENTADA) → 30 dientes
a) N2?
N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2
1500 ∙ 1 = N2 ∙ 30 N2 = 1500 𝑥 130 = 50 rpm
b) ¿i?
𝑖=ZmZ2 = 1/30
3. Un motor que gira a 450rpm tiene conectado en su eje un sistema de tornillo sinfín de 2 entradas y una rueda de 45 dientes. Calcular la velocidad de la rueda en rpm, así como la relación de transmisión del sistema
(SOL: 20rpm, 2/45)
Datos:
N1 → 450 rpm
T. sinfín → 2 entradas
Z2 (RUEDA) → 45 dientes
a) ¿N2? b) i? N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2 i =𝑍𝑚𝑍2 → 𝟐𝟒𝟓
450 ∙ 2 = N2 ∙ 45 N2 = 450 𝑥 245 = 20 rpm
4. Tenemos un mecanismo tornillo sinfín-corona. El piñón tiene 60 dientes y engrana con un tornillo sinfín, roscado a izquierda de 2 filetes que gira a 240rpm, en sentido antihorario. Se pide: a. La relación de transmisión y la velocidad de giro del árbol de la corona. b. La velocidad de rotación de salida si el sinfín fuera de un filete.
(SOL: 1/30, N2=8rpm, N2=4rpm)
Datos:
Z2(PIÑON)→ 60 dientes
Z1(TORNILLO SINFÍN) → 2 entradas
N1 → 240 rpm
a) 𝑖=ZmZ2 = 260 = 𝟏𝟑𝟎
N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2
240 ∙ 1 = N2 ∙ 60 N2= 240 𝑥 260 = 8 rpm
b)
N1 ∙ Z1 = N2 ∙ Z2
240 ∙ 1 = N2 ∙ 60 N2= 240 𝑥 160 = 4 rpm